Yang dimaksud ukuran variasi (measures of variation) adalah ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data berbeda atau menyimpang dari nilai pusatnya. Maka ukuran variasi tersebut sering disebut sebagai ukuran penyimpangan (measures of dispersion).
Simpangan Rata-rata (Deviasi Mean)
sebagai mean dari deviasi nilai-nilai individual yang diambil harga mutlaknya.
Simpangan Rata-rata: $=(sum |x- \bar x|)/n $
Sebagai contoh perhatikan data berikut:
| X | $\bar X$ | $| X- \bar X |$ |
|---|---|---|
| 60 | 66 | 6 |
| 70 | 4 | |
| 65 | 1 | |
| 62 | 4 | |
| 71 | 5 | |
| 69 | 3 | |
| 64 | 2 | |
| 66 | 0 | |
| 63 | 3 | |
| 70 | 4 | |
| $sum=$ 660 | - | $sum=$ 32 |
Simpangan Rata-rata: $=33/10 = 3,2 $
Rumus menghitung simpangan rata-rata data kelompok
Simpangan Rata-rata: $=(sum f. |x|)/(sum f) $
Sebagai contoh perhatikan data berikut:
| Kelompok | f | X | f.X | $\bar X$ | $x = | X- \bar X |$ | f.x | f.|x| |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 19 - 20 | 15 | 19,5 | 295,5 | 23,5 | -4 | -60 | 60 |
| 21 - 22 | 20 | 21,5 | 430,0 | -2 | -40 | 40 | |
| 23 - 24 | 35 | 23,5 | 822,5 | 0 | 0 | 0 | |
| 25 - 26 | 15 | 25,5 | 382,5 | 2 | 30 | 30 | |
| 27 - 28 | 10 | 27,5 | 275,0 | 4 | 40 | 40 | |
| 29 - 30 | 5 | 29,5 | 147,5 | 6 | 30 | 30 | |
| - | $sum=$ 100 | - | $sum=$ 2350 | - | - | $sum=$ 0 | $sum=$ 200 |
Simpangan Rata-rata: $=(200)/(100) = 2 $
Simpangan baku (standard deviation)
Yang dimaksud dengan “simpangan baku atau standard deviasi” adalah suatu nilai yang menunjukan besarnya simpangan rata-rata seluruh nilai yang ada dalam kelompok data dengan nilai pusatnya dengan cara menghilangkan kemungkinan nilai nol dengan jalan dikuadratkan.
Rumus Simpangan Baku :
Simpangan Baku: $ SD=sqrt{{n.sum X^2-(sum X)^2} / (n(n-1))} $
Sebagai contoh perhatikan data berikut:
| X | $ X^2 $ |
|---|---|
| 60 | 3600 |
| 70 | 4900 |
| 65 | 4225 |
| 62 | 3844 |
| 71 | 5041 |
| 69 | 4761 |
| 64 | 4096 |
| 66 | 5356 |
| 63 | 3969 |
| 70 | 4900 |
| $sum=$ 660 | $sum=$ 43962 |
$ SD=sqrt{{10.43692-(660)^2} / (10(10-1))} = 3,83 $
Rumus menghitung simpangan baku data kelompok
Simpangan Baku: $ SD=sqrt{{sum f.X^2} / (n-1)} $
Sebagai contoh perhatikan data berikut:
| Kelompok | f | X | $\bar X$ | $x = | X- \bar X |$ | $x^2$ | $f.x^2$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 19 - 20 | 15 | 19,5 | 23,5 | -4 | 16 | 240 |
| 21 - 22 | 20 | 21,5 | -2 | 4 | 80 | |
| 23 - 24 | 35 | 23,5 | 0 | 0 | 0 | |
| 25 - 26 | 15 | 25,5 | 2 | 4 | 60 | |
| 27 - 28 | 10 | 27,5 | 4 | 16 | 160 | |
| 29 - 30 | 5 | 29,5 | 6 | 36 | 180 | |
| - | $sum=$ 100 | - | - | - | - | $sum=$ 720 |
$ SD=sqrt{{720} / (100-1)} = 2,696 $
0 Comments:
Posting Komentar