INDEKS MUSIMAN/VARIASI MUSIM (SEASONAL INDEX)

 

Indeks musiman adalah ukuran yang menunjukkan bagaimana suatu musim tertentu dibandingkan dengan rata-rata seluruh musim. Ini adalah alat yang digunakan dalam analisis deret waktu untuk memperhitungkan pola berulang yang terkait dengan musim. Indeks musiman membantu memprediksi dan memahami variasi data yang dipengaruhi oleh faktor musiman.

METODE PERTAMA

METODE RATA-RATA SEDERHANA (SIMPLE AVERAGE METHOD)

Jumlah Permintaan Beras di Pasar Tradisional

Bulan	Tahun					Rerata
	2018	2019	2020	2021	2022
Jan	510	570	630	540	625	575
Feb	475	535	545	550	540	529
Maret	430	600	530	530	500	518
April	400	590	585	480	500	511
Mei	575	490	500	460	510	507
Juni	500	445	475	470	490	476
Juli	450	410	440	600	580	496
Agt	520	600	430	630	665	569
Sep	390	400	470	500	515	455
Okt	425	475	480	515	525	484
Nov	550	500	520	555	600	545
Des	620	639	610	660	711	648
Jumlah	5845	6254	6215	6490	6761
Rerata	487.08	521.17	517.92	540.83	563.42

Menghitung Nilai Trend atau nilai koefisien b

Tahun	Rata-rata (Y)	X	X²	X.Y
2018	487.08	-2	4	-974.17
2019	521.17	-1	1	-521.17
2020	517.92	0	0	0.00
2021	540.83	1	1	540.83
2022	563.42	2	4	1126.83
Jumlah		0	10	172.33

Perhitungan Koefisien Regresi (b)

Langkah 1:

\[ b = \frac{\sum X \cdot Y}{\sum X^2} \]

Langkah 2:

\[ b = \frac{172.33}{10} = 17.23 \]

Langkah 3:

\[ b = \frac{17.23}{12} = 1.44 \]

Hasil akhir: b = 1.44

Hasil Nilai Trend

Bulan	Trend (X)	Perhitungan	Nilai (bX)
Jan	0	0 × 1.44	0
Feb	1	1 × 1.44	1.44
Maret	2	2 × 1.44	2.88
April	3	3 × 1.44	4.32
Mei	4	4 × 1.44	5.76
Juni	5	5 × 1.44	7.20
Juli	6	6 × 1.44	8.64
Agt	7	7 × 1.44	10.08
Sep	8	8 × 1.44	11.52
Okt	9	9 × 1.44	12.96
Nov	10	10 × 1.44	14.40
Des	11	11 × 1.44	15.84

HASIL INDEKS MUSIMAN PERMINTAAN BERAS KURUN WAKTU 5 TAHUN

Bulan	Tahun					Rerata(1)	Trend(2)	(1)-(2)	IM
	2018	2019	2020	2021	2022
Jan	510	570	630	540	625	575	0.00	575.00	110.97
Feb	475	535	545	550	540	529	1.44	527.56	101.81
Maret	430	600	530	530	500	518	2.88	515.12	99.41
April	400	590	585	480	500	511	4.32	506.68	97.78
Mei	575	490	500	460	510	507	5.76	501.24	96.73
Juni	500	445	475	470	490	476	7.20	468.80	90.47
Juli	450	410	440	600	580	496	8.64	487.36	94.06
Agt	520	600	430	630	665	569	10.08	558.92	107.87
Sep	390	400	470	500	515	455	11.52	443.48	85.59
Okt	425	475	480	515	525	484	12.96	471.04	90.91
Nov	550	500	520	555	600	545	14.40	530.60	102.40
Des	620	639	610	660	711	648	15.84	632.16	122.00
Jumlah	5845	6254	6215	6490	6761			6217.96	1200
Rerata	487.08	521.17	517.92	540.83	563.42			518.16	100

* IM = Indeks Musim

* IM Januari = [575.00/518.16] x 100 = 110.97

Grafik Time Series IM

METODE KEDUA

METODE RASIO TERHADAP TREND (RATIO TO TREND METHOD)

Tahun	Rata-rata (Y)	X	X²	X.Y
2018	487.08	-2	4	-974.17
2019	521.17	-1	1	-521.17
2020	517.92	0	0	0.00
2021	540.83	1	1	540.83
2022	563.42	2	4	1126.83
Jumlah	2630.42	0	10	172.33

a =

∑Y n

=

2630.42 5

= 526.08

b =

∑X·Y ∑X²

=

172.33 10

= 17.23

Persamaan Trend Tahunan

Ŷ = 526.08 + 17.23X

Persamaan Trend Bulanan

Ŷ = 526.08 +

17.23 12

X = 526.08 + 1.44X

NILAI X UNTUK BULAN DAN TAHUN

Bulan	2018	2019	2020	2021	2022
Januari	-29½	-17½	-5½	6½	18½
Februari	-28½	-16½	-4½	7½	19½
Maret	-27½	-15½	-3½	8½	20½
April	-26½	-14½	-2½	9½	21½
Mei	-25½	-13½	-1½	10½	22½
Juni	-24½	-12½	-½	11½	23½
Juli	-23½	-11½	½	12½	24½
Agustus	-22½	-10½	1½	13½	25½
September	-21½	-9½	2½	14½	26½
Oktober	-20½	-8½	3½	15½	27½
November	-19½	-7½	4½	16½	28½
Desember	-18½	-6½	5½	17½	29½

Nilai Trend Untuk Setiap Bulan dan Tahun

Bulan	2018	2019	2020	2021	2022
Januari	483.60	500.88	518.16	535.44	552.72
Februari	485.04	502.32	519.60	536.88	554.16
Maret	486.48	503.76	521.04	538.32	555.60
April	487.92	505.20	522.48	539.76	557.04
Mei	489.36	506.64	523.92	541.20	558.48
Juni	490.80	508.08	525.36	542.64	559.92
Juli	492.24	509.52	526.80	544.08	561.36
Agustus	493.68	510.96	528.24	545.52	562.80
September	495.12	512.40	529.68	546.96	564.24
Oktober	496.56	513.84	531.12	548.40	565.68
November	498.00	515.28	532.56	549.84	567.12
Desember	499.44	516.72	534.00	551.28	568.56

Nilai Trend Untuk Bulan Juni Tahun 2020

Ŷ Juni = 526.08 + 1.44 (-½) = 525.36

Nilai Trend Untuk Bulan Juli Tahun 2020

Ŷ Juli = 526.08 + 1.44 (½) = 526.80

Perbandingan dengan Data Asli

Bulan	Tahun					IM(Rerata)
	2018	2019	2020	2021	2022
Januari	105.45	113.80	121.58	100.85	113.08	110.95
Februari	97.93	106.51	104.89	102.44	97.44	101.84
Maret	88.39	119.10	101.72	98.45	89.99	99.53
April	81.98	116.79	111.97	88.93	89.76	97.88
Mei	117.50	96.72	95.43	85.00	91.32	97.19
Juni	101.87	87.58	90.41	86.61	87.51	90.80
Juli	91.42	80.47	83.52	110.28	103.32	93.80
Agustus	105.33	117.43	81.40	115.49	118.16	107.56
September	78.77	78.06	88.73	91.41	91.27	85.65
Oktober	85.59	92.44	90.38	93.91	92.81	91.02
November	110.44	97.03	97.64	100.94	105.80	102.37
Desember	124.14	123.66	114.23	119.72	125.05	121.36
Jumlah						1200

Perbandingan Nilai Asli Bulan Januari 2018

\[Januari 2018 = \frac{510}{483.60} x 100 = 105.45\]

Read More

INDEKS HARGA KONSUMEN (IHK)

 

Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah angka yang menggambarkan perubahan harga barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat secara umum pada suatu waktu terhadap periode waktu tertentu yang telah ditentukan. IHK mengukur rata-rata perubahan harga dari suatu paket komoditas yang dikonsumsi oleh masyarakat/rumah tangga di suatu daerah (urban) dalam kurun waktu tertentu. Presentase perubahan Indeks Harga Konsumen (IHK) bisa bernilai positif atau negatif. Bila persentase perubahan IHK positif dapat dikatakan terjadi inflasi (kenaikan harga eceran secara umum) dan sebaliknya bila persentase perubahan IHK bernilai negatif berarti terjadi deflasi (penurunan harga secara umum).

Kelompok Pengeluaran IHK

Sistematika penghitungan Indeks Harga Konsumen (IHK) disusun menurut kelompok pengeluaran yang terbagi dalam 7 sub kelompok:

Kelompok	Sub Kelompok
I. Bahan Makanan	Padi-padian, umbi umbian, daging, ikan segar, sayuran, buah buahan dll
II. Makanan Jadi, Minuman, Rokok dan Tembakau	Makanan jadi, rokok, tembakau, minuman non dan minuman beralkohol, dll
III. Perumahan	Biaya tempat tinggal, bahan bakar, Listrik, air, perlengkapan rumah tangga dll
IV. Sandang	Sandang laki-laki dan perempuan dewasa, sandang anak, barang pribadi dll.
V. Kesehatan	Jasa kesehatan, obat obatan, jasa perawatan jasmani dan kosmetik
VI. Pendidikan, Rekreasi dan Olahraga	Jasa pendidikan, pelatihan, rekreasi dan olahraga
VII. Transportasi dan Komunikasi	Jasa keuangan, transportasi, komunikasi dan sarana penunjang transportasi

Rumus Indeks Harga Konsumen (IHK)

Formula yang digunakan untuk menghitung Indeks Harga Konsumen (IHK) di Indonesia adalah Indeks Laspeyres yang telah dimodifikasi. Adapun formula Indeks Laspeyres yang telah dimodifikasi adalah sebagai berikut:

I_L = [∑_i=1^k (P_ni/P_(n-1)i) × P_(n-1)i × Q_0i] / [∑_i=1^k P_0i × Q_0i] × 100

Keterangan:

• I_L = Indeks harga konsumen bulan/tahun ke n
• P_ni = Harga jenis barang i bulan/tahun ke n
• P_(n-1)i = Harga jenis barang i bulan/tahun ke (n-1)
• P_(n-1)i × Q_oi = Nilai konsumsi jenis barang i pada bulan/tahun ke (n-1)
• P_oi × Q_oi = Nilai konsumsi jenis barang i pada tahun dasar
• k = Banyaknya jenis barang paket komoditas dalam sub kelompok

Formula yang lebih sederhana adalah sebagai berikut:

IHK = [∑(P_it × Q_io)] / [∑(P_io × Q_io)] × 100%

Dimana:

• P_it = harga barang i pada periode t
• Q_it = bobot barang i pada periode t
• P_io = harga barang i pada periode dasar o
• Q_io = bobot barang i pada periode dasar o

Contoh Perhitungan IHK

Komoditas	Tahun Dasar 2012			Tahun 2013		Tahun 2014		Tahun 2015		Tahun 2016		Tahun 2017
	Qo	Po	Po.Qo	P1	P1.Qo	P2	P2.Qo	P3	P3.Qo	P4	P4.Qo	P5	P5.Qo
Beras	18,85	8.000	150.800	8.300	156.455	8.700	163.995	9.000	169.650	9.400	177.190	9.500	179.075
Makanan jadi, Rokok	16,19	3.000	48.570	3.200	51.808	3.500	56.665	4.000	64.760	4.200	67.998	4.500	72.855
Perumahan	25,37	2.000	50.740	2.400	60.888	3.000	76.110	3.400	86.258	3.500	88.795	4.000	101.480
Sandang	7,25	3.500	25.375	4.000	29.000	4.300	31.175	4.700	34.075	5.000	36.250	5.500	39.875
Kesehatan	4,73	2.000	9.460	2.200	10.406	2.600	12.298	3.000	14.190	3.300	15.609	3.500	16.555
Pendidikan	8,46	7.000	59.220	7.300	61.758	7.800	65.988	8.000	67.680	8.400	71.064	8.500	71.910
Transportasi dan Komunikasi	19,15	15.000	287.250	16.000	306.400	16.500	315.975	17.000	325.550	17.300	331.295	17.500	335.125
Jumlah			631.415		676.715		722.206		762.163		788.201		816.875
Indeks Harga Konsumen			100,00		107,17		114,38		120,71		124,83		129,37

IHK 2013 = (676.715/631.415)×100 = 107,17
IHK 2014 = (722.206/631.415)×100 = 114,38
IHK 2015 = (762.163/631.415)×100 = 120,71
IHK 2016 = (788.201/631.415)×100 = 124,83
IHK 2017 = (816.875/631.415)×100 = 129,37

INFLASI

Inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus (continue) berkaitan dengan mekanisme pasar dapat disebabkan oleh berbagai faktor, antara lain, konsumsi masyarakat yang meningkat atau adanya ketidak lancaran distribusi barang.

Rumus Inflasi

L(I)_n = [I_n - I_(n-1)] / I_(n-1) × 100%

INFLASI

Inflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus (continue) berkaitan dengan mekanisme pasar dapat disebabkan oleh berbagai faktor, antara lain, konsumsi masyarakat yang meningkat atau adanya ketidak lancaran distribusi barang.

L(I)_n = [I_n - I_(n-1)] / I_(n-1) × 100%

Atau

L(I)_n = (I_n/I_(n-1) - 1) × 100%

---

Dengan:

L(I)_n = Laju inflasi bulan/tahun ke n
I_n = Indeks bulan/tahun ke n
I_(n-1) = Indeks bulan/tahun (n-1)

INFLASI

Tahun	IHK	Inflasi
2012	100	0%
2013	107,17	7,17%
2014	114,38	6,72%
2015	120,71	5,53%
2016	124,83	3,42%
2017	129,37	3,64%

L(l) 2013 = (107,17 - 100)/100 × 100 = 7,17
L(l) 2014 = (114,38 - 107,17)/107,17)×100 = 6,72

Read More

• Author SUBANDI
• Comments No comments
• Categories MATERI

ANGKA INDEK BERANTAI

 

Angka indeks berantai adalah angka indeks yang menggunakan tahun dasar yang berubah-ubah, dengan tahun dasar untuk perhitungan adalah tahun sebelumnya. Ini berbeda dengan angka indeks dengan tahun dasar tetap, di mana tahun dasarnya selalu sama. Indeks berantai berguna untuk melihat perkembangan dari waktu ke waktu, terutama untuk data yang mengalami perubahan signifikan dari tahun ke tahun.

PERGESERAN WAKTU DASAR

Pada suatu ketika apabila waktu dasar dari suatu angka indeks dianggap sudah out of date, karena sudah terlalu lama atau terlalu jauh ketinggalan, maka perlu diadakan pergeseran waktu dasar (shifting the base period).

Harga Perdagangan Besar Hasil Pertanian

Harga Perdagangan Besar beberapa Hasil Pertanian di Jakarta (Rupiah per Kuintal), 2000-2016

Tahun	Harga Beras (Rp/Kuintal)	Harga Jagung Kuning (Rp/Kuintal)	Harga Kacang Kedelai (Rp/Kuintal)
2007	539.798	361.667	440.833
2008	552.760	400.000	704.583
2009	546.643	400.000	620.833
2010	677.188	400.000	600.000
2011	724.479	438.542	644.792
2012	873.750	450.000	650.000
2013	882.292	450.000	828.571
2014	935.227	450.000	900.000
2015	1.053.250	450.000	885.000
2016	1.128.056	450.000	750.000

Sumber: Statistik Indonesia, 2017

BPS (Badan Pusat Statistik), Jakarta

Indeks Harga Beras dengan Waktu Dasar Berbeda

Harga Perdagangan Beras di Jakarta (Rupiah per Kuintal), 2000-2016

Tahun	Harga Beras (Rp/Kuintal)	Indeks Lama (2007=100%)	Indeks Baru (2012=100%)	Indeks Baru (2014=100%)
2007	539.798	100,00%	61,78%	57,72%
2008	552.760	102,40%	63,26%	59,10%
2009	546.643	101,27%	62,56%	58,45%
2010	677.188	125,45%	77,50%	72,41%
2011	724.479	134,21%	82,92%	77,47%
2012	873.750	161,87%	100,00%	93,43%
2013	882.292	163,45%	100,98%	94,34%
2014	935.227	173,25%	107,04%	100,00%
2015	1.053.250	195,12%	120,54%	112,62%
2016	1.128.056	208,98%	129,11%	120,62%

ANGKA INDEKS BERANTAI (CHAIN INDEX NUMBERS)

Indeks Berantai merupakan salah satu metode penghitungan angka indeks dengan tahun dasar yang digunakan adalah tahun sebelumnya (tahun dasarnya = t – 1) atau dengan kata lain tidak menggunakan tahun dasar dengan tahun tertentu saja.

Misalnya jika akan menghitung indeks untuk tahun 2020 maka tahun dasarnya tahun 2019, indeks untuk tahun 2021 tahun dasarnya tahun 2020, indeks untuk tahun 2022 tahun dasarnya tahun 2021 dan seterusnya.

Indeks Berantai ini digunakan untuk menghadapi keadaan yang tidak stabil atau terjadi fluktuasi dalam perekonomian yang cukup besar. Disamping itu, indeks berantai ini juga sangat bermanfaat untuk melihat perkembangan harga dalam hubungan dengan analisis Benefit and Cost Ratio.

Rumus Angka Indeks Berantai

I_t,t-1 = [P_t/P_t-1] × 100%

Keterangan:

• P_t = Harga tahun t
• P_t-1 = Harga tahun t - 1

Harga Eceran Beras di Beberapa Kota

Harga Eceran Beras di Kota	2011	2012	2013	2014	2015	2016
Padang	9.878,17	9.620,26	9.558,50	11.712,50	12.258,02	12.789,53
Jakarta	9.929,83	9.037,23	9.447,22	10.027,05	11.732,98	12.413,75
Yogyakarta	7.798,90	7.902,48	8.383,10	9.062,10	9.771,84	10.249,07
Mataram	6.609,87	7.704,52	7.776,14	8.576,47	9.608,00	9.720,53
Kupang	8.058,16	8.435,67	8.921,70	9.127,71	9.999,64	11.084,87
Pontianak	9.116,78	9.828,72	10.326,79	10.814,36	12.012,61	12.477,20
Palangkaraya	10.882,96	11.006,28	10.742,08	12.421,42	14.727,73	13.813,61
Banjarmasin	9.343,89	10.127,24	9.960,22	11.272,31	12.533,07	12.910,90
Samarinda	8.056,50	9.053,94	9.563,21	11.088,35	11.429,31	11.248,34
Makassar	6.706,13	7.501,46	7.565,25	7.690,31	9.040,99	10.666,58

Sumber: Statistik Indonesia, 2017

Contoh Perhitungan Indeks Berantai di Kota Yogyakarta

Tahun	Harga	Indeks Berantai	Hasil	Keterangan
2011	7.798,90	-	-	Tahun Dasar (0%)
2012	7.902,48	(7.902,48/7.798,90)×100%	101,33%	Naik 1,33%
2013	8.383,10	(8.383,10/7.902,48)×100%	106,08%	Naik 6,08%
2014	9.062,10	(9.062,10/8.383,10)×100%	108,10%	Naik 8,10%
2015	9.771,84	(9.771,84/9.062,10)×100%	107,83%	Naik 7,83%
2016	10.249,07	(10.249,07/9.771,84)×100%	104,88%	Naik 4,88%

Catatan:

I₂₀₁₂ = 2012/2011 = 101,33%

I₂₀₁₃ = 2013/2012 = 106,08%

Read More

UKURAN PUSAT DAN LETAK

 

Salah satu pembahasan dalam statistik adalah mencari suatu angka dimana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat dari suatu distribusi disebut dengan ukuran gejala pusat. Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar mana bilangan yang ada dalam sekumpulan data tersebar, sehinggga ukuran gejala pusat sering disebut dengan dengan harga rata-rata.Ukuran gejala pusat yang akan dibahas dalam bab ini adalah: Mean (rata-rata hitung), rata-rata ukur, rata-rata harmonik, dan modus. Sementara untuk ukuran letak yang dibahas adalah median, kuartil, desil dan persentil.

Mean atau rata-rata hitung

Istilah mean lazim digunakan dalam statistik, yang dimaksud mean disini adalah rata-rata hitung. Mean atau rata-rata hitung dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data dengan jumlah data. Simbol mean/rata-rata hitung untuk sampel ditulis X̅ (eks garis) sedangkan rata-rata untuk populasi dipakai simbol µ (mu).

Menghitung mean untuk data yang tidak dikelompokan

Jika kita mempunyai data masing-masing nilainya adalah x₁, x₂, x₃ ……x_n maka meannya dapat dirumuskan sebagai berikut: 

Atau bisa disingkat dengan rumus:

Dimana:
x = nilai tiap data dan n = jumlah data
simbol Σ disebut “sigma” (huruf Yunani) yang mempunyai arti jumlah.

Contoh 1 : Mean yang tidak tertimbang

Nilai ujian dari 5 orang mahasiswa yang diambil sebagai sampel dari sebuah populasi adalah 80, 80, 75, 95, 100. Tentukan rata-rata nilai ujian kelima orang mahasiswa tersebut. Dengan mengunakan rumus di atas diperoleh hasil sebagai berikut:

Jadi rata-rata nilai ujian dari kelima mahasiswa tersebut adalah 80.

Contoh 2: Mean yang ditimbang

Mean yang ditimbang adalah mean yang memperhitungkan frekuensi tiap-tiap nilai dari variabel. Di bawah ini disajikan data mengenai besarnya pendapatan dari 40 pedagang.

Dari data di atas rata-ratanya dapat dihitung sebagai berikut:

Menghitung mean untuk data yang dikelompokan

Sejauh ini kita telah membahas bagaimana menghitung mean untuk data yang tidak dikelompokan/berdistribusi tunggal. Permasalahan yang timbul apabila kita mempunyai data yang banyak sehingga bila kita hitung dengan distribusi tunggal tidak efisien dan memakan tempat, untuk itu kita kelompokan data yang ada ke dalam distribusi frekuensi seperti dalam pembahasan distribusi frekuensi.  Pada hakekatnya dalam menghitung mean data yang dikelompokan tidak berbeda dengan data yang tidak dikelompokan, perbedaanya nilai X tidak mewakili individu tetapi titik tengah dari kelas interval. Mean  untuk data yang sudah dikelompokan dalam distribusi frekuensi dapat dicari dengan mengunakan rumus:

Dimana:

f      = Frekuensi tiap kelas interval

x     = Titik tengah tiap kelas interval

Σf   = Banyak data

Contoh :

Kita akan menghitung rata-rata  nilai ujian statistik dari 80 mahasiswa yang sudah dibuat distribusi frekuensinya (Materi sebelumnya). untuk keperluan tersebut kita buat tabel seperti berikut ini:

Dari tabel di atas diperoleh Σ fx = 6070,0 dan Σf = 80 dengan mengunakan rumus di atas rata-rata nilai ujian statistik dari 80 mahasiswa adalah:

6070,0/80 = 75,87

MODUS

Modus digunakan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak ada, ukuran modus disingkat Mo. Untuk keperluan perhitungan kita mengenal dua jenis modus yaitu modus untuk menghitung data yang tidak dikelompokan dan modus untuk menghitung data yang dikelompokan.

Modus untuk data yang tidak dikelompokan

Data yang tidak dikelompokan disebut juga dengan data tunggal, suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi atau suatu nilai frekuensi yang mempunyai frekuensi terbanyak.

Contoh:

Diperoleh data sebagai berikut:

12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14

Dari data tersebut modusnya adalah nilai 34 karena frekuensinya yang terbanyak, yaitu 4. Dalam beberapa hal bisa saja data tidak mempunyai modus karena tidak ada data yang nilainya terbanyak, Jika data telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi, maka untuk mencari modus dapat ditentukan dengan mengunakan rumus sebagai berikut:

Dimana:

b          : batas bawah kelas modal, yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak.

p          : panjang kelas modal

b₁         : frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal

b₂         : frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sebelum tanda kelas modal

Contoh :

Kita gunakan data distribusi frekuensi nilai ujian statistik dari 80 mahasiswa kemudian kita hitung modusnya.

Nilai	Frekuensi
31 - 40	2
41 - 50	4
51 - 60	6
61 - 70	13
71 - 80	22
81 - 90	18
91 - 100	15
Jumlah	80

Dari data tersebut dapat diketahui:

Kelas modal = kelas kelima (lihat jumlah frekuensi yang paling banyak)

b = 70,5

b1 = 22 – 13 = 9

b2 = 22 - 18 = 4

p = 10

MEDIAN

Median adalah data yang berada ditengah jika banyak data ganjil, apabila jumlah data genap maka untuk mencari median adalah rata-rata dua nilai yang berada ditengah.

Contoh :

Dari pengukuran tinggi badan 9 orang diperoleh data: 155: 170: 152: 167: 179: 166: 159: 160: 172

Sebelum dicari mediannya maka data harus diurutkan dari yang kecil ke yang besar sehingga diperoleh hasil: 152: 155: 159: 160: 166:167: 170: 170: 172 karena datanya ganjil maka median adalah nilai yang berada ditengah yaitu 166

Contoh :

Dari pengukuran tinggi badan 8 orang diperoleh data: 149: 151: 157: 163: 165: 169: 170: 171

Karena jumlah data genap maka untuk mencari mediannya adalah rata-rata nilai yang ditengah, yaitu:

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi mediannya dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

b=batas bawah kelas median ialah kelas dimana median akan terletak

p = panjang kelas median

n = banyak data

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median

f = frekuensi kelas median

Contoh:

Kita gunakan data distribusi frekuensi nilai ujian statistik dari 80 mahasiswa kemudian kita hitung mediannya

Nilai	Frekuensi
31 - 40	2
41 - 50	4
51 - 60	6
61 - 70	13
71 - 80	22
81 - 90	18
91 - 100	15
Jumlah	80

Setengah dari seluruh data ada 40, jadi median akan terletak dikelas interval kelima, karena sampai dengan ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 40. Dari kelas median ini didapat:

b = 70,5

p = 10

f = 22

adapun F = 2+4+6+13 = 25, sehingga mediannya adalah:

Read More